Андрей Арсениевич Тарковски е роден на 4 април 1932 г. в костромското село Завраже, а детските му години преминават в градчето Юревец. Сега и селото и градът принадлежат към Ивановска област, поради което именно Иваново е мястото, където се провежда, посветеният на него, международен кинофестивал „Огледало“ (Зеркало). Петото му издание се проведе през май т.г. и Гран при за най-добър игрален филм получи южнокорейската продукция „Дневниците на Мусан“ на режисьора Пак Чан Бум (Park Jung-Bum). Фестивалът в Иваново има за цел да проследява тенденциите в света на киното, свързани с традициите, завещани от Тарковски.
Андрей Тарковски е син на известния руски поет Арсений Тарковски. Той получава своето първо висше образование в Московския институт по източни езици. През 1960 г. завърша и режисьорския факултет на ВГИК. Дипломната му работа е късометражният филм „Валякът и цигулката“ (Каток и скрипка, 1961).
След дипломирането си работи в „Мосфилм“, където дебютира с филма „Иваново детство“ (1962), спечелил много награди, включително и „Златен лъв“ от кинофестивала във Венеция.
Всеки следващ филм на Тарковски се превръща в събитие за света на киното и предизвиква възторжените отзиви на критиците.
Създаденият точно преди 45 години „Страсти по Андрей“ (Страсти по Андрею) излиза по екраните едва през 1971 г. под заглавието „Андрей Рубльов“. Той е отличен на кинофестивала в Кан през 1969 г. с наградата на асоциацията на международната кинокритика (FIPRESCI), а впоследствие попада в списъка на 100-те най-добри филма в историята на киното.
Както е известно, два от най-силните си филми Тарковски заснема по книги на прочути писатели-фантасти – Станислав Лем и братя Стругацки. Това са „Соларис“ (1972, Главна награда на журито в Кан и приз на FIPRESCI) и „Сталкер“ (1979, награда на екуменическото жури в Кан).
Може би върховото му постижение е автобиографичната кинотворба „Огледалото“ (Зеркало), излязла през 1975 г.
През 1982 г. Тарковски снима в Италия „Носталгия“, за който получава три награди от фестивала в Кан през следващата година: за най-добър режисьор и за наградите на FIPRESCI и на екуменическото жури.
През 1984 г., след като не получава разрешение от съветските власти да продължи да работи в чужбина, Тарковски решава да не се завръща в СССР. Последният му филм „Жертвоприношение“, който е сниман в Швеция, излиза в годината на смъртта му (1986) и е отрупан с няколко отличия от фестивала в Кан (Голямата награда на фестивалното жури, награда на критиката и на екуменическото жури и за операторска работа в лицето на Свен Нюквист) и наградата на Британската филмова академия (БАФТА) за най-добър чуждестранен филм на 1986 г.
Още по време на работата си върху своята последна творба Тарковски се чувства зле.
На 18 ноември 1985 г. записва в дневника си: „Болен съм. Бронхит и нещо с врата и мускулите, което влияе на нервите. В резултат много ме болят врата и раменете“.
На 19 ноември отива на масажист, който му казва, че вероятно вследствие на много стрес раменете и гърбът му са твърде зле. На 30 ноември си прави рентгенова снимка на белите дробове. Оказва се, че в тях има тъмни петна.
На 15 декември Тарковски пише отново в дневника си: „Човек живее и знае, че ще умре рано или късно. Но не знае, кога, и затова отлага този момент за неопределено време. Това му помага да живее. А аз сега - знам. И нищо не може да ми помогне да живея“.
Оказва се, че има рак на белите дробове. В продължение на година го подлагат на мъчителни химио- и радиотерапии.
До последно великият режисьор се надява, че ще успее да заснеме поне един от мечтаните филми за св. Антоний, за Хамлет или за Голгота, и мислейки си за тях умира тихо в една парижка болница през нощта на 28 срещу 29 декември 1986 г., ненавършил 55 години.
Погребват го в руското гробище Сен Женевиев де Боа в околностите на Париж. Надгробният му паметник е направен впоследствие от скулптора Ернст Неизвестни. На него има следният надпис: „На Човека, който видя ангела“.
Догодина светът на киното ще отбележи 80-годишнината от неговото рождение и 50-годишнината от награждаването на филма му „Иваново детство“ със „Златен лъв“ на Венецианския кинофестивал. Смята се, че това е забележителен факт в историята на руското кино, защото ознаменува завръщането на съветската (руска) култура в световния контекст след десетилетия отсъствие, заради сталинския режим.